指を折って数える数は自然数です。一方、分数や小数、無理数、虚数などは人工数です。人工数に比べて自然数は単純な数のようにも思えますが、実はとても興味深い数なのです。
２月22日に行われたセミナーでは、ほんの一部ではありますが、自然数の楽しい世界を旅することができました。
まず自然数を順に足しますと、きれいな数列になります。 1＋2＝3
4＋5＋6＝7＋8
9＋10＋11＋12＝13＋14＋15
自然数のうち小さい順に１と２と３の三つを使った二桁の数、12,13,21,23,31,32の六種類を足してみます。
12＋13＋21＋23＋31＋32＝132
和も１と２と３を使った三桁の数になりました。このような特別な関係にある１と２と３は「遺伝子数」です。
１、２、３の次の自然数４を使いますと、様々な自然数が表せます。 4÷4＋4－4＝1
4÷4＋4÷4＝2
（4＋4＋4）÷4＝3 このような数式を「四つの四」と呼びます。
次に６の約数は、１と２と３と６の四つあります。 1＋2＋3＝6
約数を足していきますと、一番大きな約数、つまりもとの数になっています。６以外では28でも成り立ちます。
1＋2＋4＋7＋14＝28
６や28など、約数全てを使って数式をつくることができる数が「完全数」です。
220の約数を足していくとどうなるでしょう。 1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110＝284
では、284の約数を足してみましょう。 1＋2＋4＋71＋142＝220
約数を１から順に足して互いの数になる関係は、「友愛数」とか「親和数」と呼ばれています。
48の約数を、１を除いて足します。 2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24＝75
この75の約数も、１を除いて足します。 3＋5＋15＋25＝48 48と75は、１以外の約数の和がそれぞれの数になっています。このような関係は「婚約数」です。
１と２と３を、二つか三つずつ使って式をつくってみます。
1×1×2×2×3×3＝36
1×1×1＋2×2×2＋3×3×3＝36
(1＋2＋3)×(1＋2＋3)＝36
(1×2×3)×(1×2×3)＝36
いずれも36になりました。この36は、１から８までの自然数の和でもあり、１から11までの奇数の和でもあります。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36
1＋3＋5＋7＋8＋11＝36
この36は「聖なる数」と呼ばれています。
１から聖なる数36まで足します。 1＋2＋3＋4＋………＋34＋35＋36＝666
素数を二乗し、順に２から17まで足します。 22＋32＋52＋72＋112＋132＋172＝666
１から９までの数を使って足します。 1＋2＋3＋4＋567＋89＝666
123＋456＋78＋9＝666
9＋87＋6＋543＋21＝666
いずれも666になりました。
一年には春、夏、秋、冬の四季があります。それぞれの季節が十三週として、うるうの１日を足します。
4×7×13＋1＝365
一年の365日になりました。
トランプには、クローバー、スペード、ダイヤ、ハートの四種類があり、それぞれ１から13まであります。さらに、ジョーカーを一枚付け加えます。
(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13)×4＋1＝365
一月と偶数月を、二乗して足します。 12＋22＋42＋62＋82＋102＋122＝365
十月、十一月、十二月を二乗して足します。 102＋112＋122＝365
この365は「神の数」と呼ばれています。
先の「四つの四」にならい、８を八回使って式をつくります。(8＋8)×(8×8×8－8)÷8－8＝1000
8＋8＋8＋88＋888＝1000
（8888－888）÷8＝1000
「八つの八」は1000でした。
1000の次の自然数1001もおもしろい数です。連続する素数の積ですし、１から６まで三つずつ使った和になっています。
7×11×13＝1001
1×11＋2×22＋3×33＋4×44＋5×55＋6×66＝1001
また任意の三桁の数を並べた六桁の数を1001で割ると、もとの数になります。
① 987
② 987987
③ 987987÷1001＝987
この1001は、『千一夜物語』にちなんで、「シェヘラザーデ数」と呼ばれています。
シェヘラザーデが物語を毎晩語り続けても尽きなかったように、自然数の話題も、素数、回文数、巡回数、レピュニット数…と尽きることはありません。英語の
thousand and one が「無数」を意味するように。
